QUESTÃO 14
Marcelo tem moedas grandes idênticas e moedas pequenas idênticas. Ele deseja descobrir quanto pesa uma moeda grande e quanto pesa uma moeda pequena; porém, a balança digital de Marcelo não é acionada com o peso de uma única moeda.
Quando colocadas em conjunto, com 20 moedas pequenas e 30 moedas grandes, a balança marca 190 gramas; e com 30 moedas pequenas e 20 moedas grandes, a balança marca 165 gramas. A diferença de peso de uma moeda grande para uma moeda pequena é de
(A) 2,2 gramas.
(B) 2,4 gramas.
(C) 2,5 gramas.
(D) 2,3 gramas.
(E) 2,6 gramas.
Para resolver essa questão, o objetivo é encontrar a diferença de peso entre uma moeda grande e uma moeda pequena. A estratégia será montar um sistema de equações lineares a partir das informações de pesagem fornecidas.
Primeiro, vamos definir nossas variáveis: vou chamar de “g” o peso de uma moeda grande e de “p” o peso de uma moeda pequena. O que o problema pede é o valor de “g – p”.
Com base nos dados, podemos montar duas equações:
- A primeira pesagem nos diz que 30 moedas grandes mais 20 moedas pequenas pesam 190g, o que nos dá a equação
30g + 20p = 190. - A segunda pesagem informa que 20 moedas grandes mais 30 moedas pequenas pesam 165g, resultando na equação
20g + 30p = 165.
Temos um sistema com duas equações e duas incógnitas. Uma observação importante é que não precisamos necessariamente encontrar os valores individuais de g e p. Como o objetivo é “g – p”, podemos procurar uma maneira de manipular as equações para chegar diretamente a essa expressão. Uma técnica interessante a ser explorada é a subtração de uma equação pela outra.
Assista ao vídeo acima para ver a montagem do sistema e a técnica utilizada para encontrar o valor de “g – p” de forma rápida e direta.
