Foco em Medicina
QUESTÃO 16
Considere no plano cartesiano xy a reta de equação y = x – 3 e a parábola de equação y = 2x² – 3x + c, em que c é um número real. Sabe-se que essa reta e essa parábola se interceptam em um único ponto.
Nessas condições, o valor de c é
(A) – 1.
(B) – 3.
(C) – 9.
(D) 1.
(E) 3.
QUESTÃO 20
No plano cartesiano, as retas r e s se intersectam no ponto P e determinam, juntamente com o eixo x, um triângulo de área 77.
As coordenadas do ponto P são
(A) (4, 7).
(B) (5, 7).
(C) (7, 5).
(D) (9, 7).
(E) (7, 4).
Q. 30
Na pesquisa biomédica e em áreas como a oncologia e a infectologia, o mapeamento espacial da atividade celular ou da disseminação de patógenos é fundamental para compreender a progressão de doenças. A geometria analítica fornece as ferramentas para modelar esses cenários, permitindo o cálculo de distâncias precisas entre pontos de interesse, a definição de gradientes de concentração e a localização de pontos estratégicos para intervenção ou monitoramento. O conceito de equidistância, por exemplo, é crucial para determinar áreas de influência ou centros de atividade biológica.
Um pesquisador utiliza um plano cartesiano para mapear a disseminação de um microrganismo em uma cultura de tecido, com distâncias em centímetros. Foram identificados dois focos iniciais de infecção nos pontos A(2,3) e B(10,11). Um terceiro ponto de monitoramento, C(x,y), deve ser posicionado sobre uma linha que representa um vaso sanguíneo, cuja trajetória é descrita pela equação y=x+1. Para que este ponto C sirva como um centro de observação imparcial, ele deve estar localizado exatamente à mesma distância dos dois focos originais. Qual é o valor correspondente à metade da abscissa x desse ponto de monitoramento?
(A) 6
(B) 3,5
(C) 3
(D) 2,5
QUESTÃO 74
No plano cartesiano, a reta r, de equação \(y = – \dfrac{4x}{3}+4\), e a
reta s, de equação $latex y = -\dfrac{2x}{7}+4, intersectam o eixo das abscissas nos pontos P e Q, respectivamente.
A distância entre os pontos P e Q é
(A) 11.
(B) 15.
(C) 19.
(D) 23.
(E) 27.
QUESTÃO 16
Considere as funções quadráticas f(x) = mx² + 24x e g(x) = nx² – 8x, em que m e n são constantes reais. Os dois zeros das funções f e g são iguais, e os vértices C e D das respectivas parábolas têm abscissa 3, como mostram os gráficos dessas funções.
O segmento CD mede
(A) 32.
(B) 40.
(C) 48.
(D) 24.
(E) 16.
Questão 75
Considere, no plano cartesiano, a reta r de equação y = 2x + 1 e a reta s de equação y = – x + k, em que k é um número real. As retas r e s intersectam o eixo x nos pontos P e Q, respectivamente, e se intersectam no ponto T de ordenada 4, conforme mostra a figura.
A área do triângulo PQT é
(A) 14.
(B) 16.
(C) 18.
(D) 12.
(E) 10.
