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Uni-FACEF Medicina 2026 – Progressão Aritmética | Questão 10 Resolvida

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Os números 8 e 107 são os extremos de uma progressão aritmética (PA) de razão inteira e positiva. Sabendo que essa PA tem mais de 20 termos e menos de 50 termos, seu trigésimo primeiro termo é

(A) 95.
(B) 88.
(C) 84.
(D) 91.
(E) 98.

Resolução

Iniciamos a resolução dessa questão calculando a diferença 107 – 8 = 99.

Essa informação será usada para obtermos a razão dessa PA. Como temos uma diferença entre o primeiro e o último termo igual a 99 e sabendo que a razão é inteira e positiva, a razão será um divisor de 99.

D(99) = {1, 3, 9, 11, 33, 99}

A quantidade de termos de acordo com as possíveis razões obtidas entre os divisores de 99 é igual ao resultado da divisão de 99 pela razão somado com 1. (Essa relação em que adicionamos 1 ao quociente, pode parecer anti-intuitiva, mas pense no caso extremo da razão ser 99, nesse caso teríamos dois termos o 8 e 8+99 = 107).

Vamos colocar a quantidade de termos em forma de tabela:

Razão(99 ÷ Razão)Nº Termos
199÷1=99100
399÷3=3334
999÷9=1112
1199÷11=910
3399÷33=34
9999÷99=12

Com essa tabela e, sabendo que a PA tem mais de 20 e menos que 50 termos, podemos afirmar que essa PA tem razão igual a três.

Usando a fórmula \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\) e sabendo que: \(\begin{cases} n = 31 \\ a_1 = 8 \\ r =3 \end{cases}\).

Teremos:

\(a_{31} = 8 + (31-1) \cdot 3\)

\(a_{31} = 8 + (30) \cdot 3\)

\(a_{31} = 8 +90 = \fbox{98}\)

Portanto, o trigésimo primeiro termo dessa PA é o número 98.

Uni-FACEF Medicina 2026 – Probabilidade | Questão 09 Resolvida

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Ana e Bia pensaram, de forma aleatória e independentemente uma da outra, em um número inteiro maior do que 1 e menor do que 10. A probabilidade de que a diferença entre esses dois números (considerada nula ou positiva) seja menor do que 2 é

(A) 11/64
(B) 11/32
(C) 15/32
(D) 11/16
(E) 15/64

Resolução:

Inicialmente, vamos determinar os números que podem ser escolhidos. A informação do enunciado nos diz que cada uma pode escolher um número inteiro maior do que 1 e menor do que 10, o que nos dá as possibilidades:

2, 3 ,4 ,5 ,6, 7, 8, 9

Temos 8 possibilidades de escolha para cada uma delas, o que nos dará, a seguinte dimensão de espaço amostral:

\(n(\Omega) =8 \times 8 = 64\)

A diferença entre esses dois números deve ser menor do que 2, então, vamos fixar a primeira escolha sendo a de Ana e depois a de Bia.

1º Caso: Bia pensa no mesmo número que Ana. (A – B = 0)

Neste caso, Ana tem 8 possibilidades e Bia, deve escolher o mesmo número, restringindo sua escolha a 1 possibilidade.

\(8 \times 1 = 8\)

2° Caso: Bia pensa no sucessor da escolha de Ana (A – B = -1)

Neste caso, Ana tem 7 possibilidades, pois o número 9 não terá sucessor no conjunto de possibilidades de escolhas e, novamente, a escolha de Bia se restringe a uma única possibilidade, o sucessor do número de Ana.

\(7 \times 1 = 7\)

3º Caso: Bia pensa no antecessor da escolha de Ana (A – B = 1)

É uma caso similar ao segundo, só que dessa vez o número 2 não terá antecessor no conjunto de possibilidades de escolhas para Ana, que terá 7 opções e, novamente, Bia fica restrita a uma única escolha.

\(7 \times 1 = 7\)

Agora, podemos calcular a probabilidade da diferença entre as escolhas de Ana e Bia serem menores do que 2, vamos chamar esse evento de D, e assim teremos:

\(P(D) = \dfrac{8+2 \times 7}{64}\)

\(P(D) = \dfrac{8+14}{64}\)

\(P(D) = \dfrac{22}{64}\)

Simplificando o numerador e o denominador (ambos pares)

\(P(D) = \dfrac{11}{32}\)

O que nos dá alternativa (B) 11/32 como gabarito.

Visualmente poderíamos criar uma tabela de diferenças modulares, considere a primeira linha escolhas da Ana e a primeira coluna as escolhas da Bia.

Δ23456789
201234567
310123466
421012345
532101234
643210123
754321012
865432101
976543210

Note que temos uma matriz de diferenças modulares 8 por 8 com uma diagonal de 8 elementos com diferença 0 (zero) e 2 diagonais de 7 elementos com diferença 1.

O que nos confirma \(P(D) = \dfrac{8+7+7}{8\times8} = \dfrac{22}{64} = \dfrac{11}{32}\)

Alternativa (B) 11/32

Uni-FACEF Medicina 2026 – Porcentagem e Média | Questão 08 Resolvida

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Uma empresa funciona em um prédio de 20 andares, sendo que nos 3 primeiros andares trabalham os funcionários do setor de serviço de atendimento ao cliente (SAC). Considerando todos os andares, a média dos números de funcionários por andar é igual a 32. Se 20% do total de funcionários são do SAC, o número de funcionários que não são do SAC é igual a

(A) 336.
(B) 484.
(C) 512.
(D) 320.
(E) 436.

Resolução

Se a média de funcionário por andar é 32 e o prédio tem 20 andares, podemos calcular a quantidade de funcionários pelo produto:

\(\textbf{TOTAL: }20 \times 32 = 640\)

Como 20% do total de funcionários são do SAC, a porcentagem de funcionários que não são do SAC é

(100 – 20)% = 80%.

Para obtermos o número de funcionários que não são do SAC, basta calcularmos 80% de 640.

\(\dfrac{80}{100} \times 640 = \fbox{512}\)

E, portanto a alternativa de gabarito é: (C) 512.

💡 Dica do Professor LG

Nessa questão o examinador poderia ter criado uma pegadinha interessante, quando ele cita que o pessoal do SAC trabalha nos três primeiros andares e que a média é de 32 pessoas por andar, isso poderia induzir algumas pessoas a calcular \(3 \times 32 = 96\) e usar esse valor como número de funcionários do SAC. Dessa forma, colocando uma alternativa 640 – 96 = 544, derrubaria alguns candidatos.

Uni-FACEF Medicina 2026 – Volume da Pirâmide e Teorema de Pitágoras | Questão 07 Resolvida

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Um cubo de aresta 3 cm tem uma face que é a base de uma pirâmide de vértice V, conforme mostra a figura.

Cubo de aresta 3 cm com uma pirâmide acoplada em sua face superior. Vértice V destacado e aresta lateral perpendicular à base. Questão de Geometria Espacial Uni-FACEF Medicina 2026.

Observando que uma aresta lateral da pirâmide é perpendicular à sua base e sabendo que a razão entre os volumes da pirâmide e do cubo é igual a \(\dfrac{4}{9}\) , a medida da aresta VA é

(A) \(5 \sqrt{2}\)cm
(B) \(6 \) cm
(C) \(3 \sqrt{3}\)cm
(D) \(5 \) cm
(E) \(3 \sqrt{2}\)cm

Resolução

Vamos denominar de B o vértice da pirâmide que, juntamente com o vértice V, determinam a aresta lateral perpendicular à base da pirâmide.

Diagrama do triângulo retângulo VBA extraído da pirâmide, com catetos medindo 3 cm e 4 cm, destacando a hipotenusa VA como aresta lateral. Aplicação do Teorema de Pitágoras.

Os vértices V, B e A, formam um triângulo retângulo, o lado VA é justamente a hipotenusa desse triângulo e o lado BA mede 3 cm.

A estratégia será descobrir a medida do veŕtice VB e aplicando o teorema de Pitágoras obter a medida da aresta VA.

Calculando o volume da pirâmide e do cubo:

\(V_p = \dfrac{1}{3}[ 3^2 \cdot (VB)] = \dfrac{9 \cdot VB}{3} = 3 \cdot(VB)\)

\(V_c = 3^3 = 27\)

A razão entre os volumes da pirâmide e do cubo é \(\dfrac{4}{9}\), sendo assim:

\(\dfrac{3 \cdot(VB)}{27} = \dfrac{4}{9}\)

Simplificando o lado esquerdo da equação:

\(\dfrac{(VB)}{9} = \dfrac{4}{9}\)

Multiplicando ambos os lados da equação por 9

\((VB) = 4\)

Isso nos dá um triângulo retângulo com catetos (VB) = 4 e (BA) = 3.

Nesse momento, podemos finalizar a questão lembrando do mais conhecido terno pitagórico (3,4,5), ou aplicar e desenvolver o teorema de Pitágoras:

\((VA)^2 = 3^2 + 4^2\)

\((VA)^2 = 9+16\)

\((VA)^2 = 25\)

\((VA) = \sqrt{25}\)

\((VA) = \fbox{5}\)

Alternativa (D) 5 cm

Uni-FACEF Medicina 2026 – Semelhança de Triângulos | Questão 06 Resolvida

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Os vértices de um quadrado Q1, de área 36 cm², estão sobre os lados de um triângulo retângulo ABC e um quadrado Q2, de área 4 cm², tem um vértice em comum com Q1 e outros dois vértices sobre os lados do triângulo ABC, conforme mostra a figura.

Esquema de semelhança de triângulos com quadrados de lados 6 cm e 2 cm inscritos em triângulo retângulo. Destaque para a razão de semelhança entre os triângulos parciais. Uni-FACEF 2026.


A área do triângulo ABC é

(A) 81 cm².
(B) 64 cm².
(C) 121 cm².
(D) 72 cm².
(E) 100 cm².