Foco em Medicina
QUESTÃO 40
Considere um trapézio ABCD em que as medidas das bases AD = 80 cm e BC = 55 cm. Os lados, não paralelos, medem AB = 15 cm e CD = 5√17 cm.
A valor de (DE – AF) é igual a
(A) 8 cm.
(B) 9 cm.
(C) 6 cm.
(D) 5 cm.
(E) 10 cm.
QUESTÃO 39
A figura apresenta os gráficos das funções f e g definidas como f(x) = log (x + m), com m ∈ R, e g(x) = – x – 4.
O ponto P é o ponto de intersecção de f e g e também é a raiz dessas duas funções. Os pontos Q e R são, respectivamente, as intersecções de f e g com o eixo y.
Com base nesses dados e considerando log 2 ≅ 0,30, a área do triângulo PQR, em unidades de área, é igual a
(A) 8,30.
(B) 9,40.
(C) 8,60.
(D) 9,00.
(E) 9,20.
Resolução.
Como queremos a área do triângulo, vamos determinar a distância entre P e O (origem) como sendo a altura do triângulo PQR e a distância entre Q e R sua base.
Como o ponto P é a intersecção das duas funções e esta ocorre sobre o eixo x, podemos descobrir a abscissa de P, fazendo:
\(f(x) = g(x) = 0\)
E usando a função g, teremos:
\(-x-4 = 0 \to x = -4\)
A base do triângulo será, portanto \(d_{P0}= |0 – (-4) = |0+4| = |4| = 4\)
Pela intersecção das funções, temos também \(f(-4) = 0\), logo:
\(\log(-4+m) = 0\)
\(-4 + m = 10^0\)
\(m = 4 + 1 \to m = 5\)
E reescrevemos a função: \(f(x) = \log(x+5)\)
Para obtermos Q, basta calcular f(0):
\(f(0) = \log(0+5) = \log 5\)
Como \(\dfrac{10}{2} = 5\), temos
\(\log 5 = \log \dfrac{10}{2}\)
\(\log \dfrac{10}{2} = \log 10 – \log 2\)
Lembrando que \(\log 2 \cong 0,30\)
\(\log 10 – \log 2 = 1 – 0,30 = 0,70\)
Para obter R, vamos calcular g(0):
\(g(0) = – 0 – 4 = -4\)
Agora, sabendo as ordenadas de Q e R, podemos obter a base do triângulo PQR pela distância entre Q e R:
\(d_{QR} = |0,70 – (-4)| = |0,70 + 4 | = |4,70| = 4,70\)
Agora já temos todas as informações necessárias par calcular a área do triângulo PQR;
\(A_{PQR} = \dfrac{b \cdot h}{2} = \dfrac{4,70 \cdot 4}{2}\)
\(A_{PQR} = 4,70 \cdot 2 = \fbox{9,40}\)
As paredes de uma sala de TV serão reformadas de acordo com a imagem e com as orientações:
Considerando que há 2 tipos de papéis de parede e 2 tipos de texturas com 5 cores de pinturas disponíveis, e que, necessariamente, a parede da TV deverá ficar diferente das outras três, o número de maneiras distintas de se reformar essa sala é
(A) 92.
(B) 120.
(C) 132.
(D) 20.
(E) 110.
Resolução
Para resolver essa questão, uma dica que dou é:
Saiba identificar os princípios de contagem de acordo com os conectivos:
| Conectivo | Princípio |
|---|---|
| E | Aditivo |
| OU | Multiplicativo |
Vamos começar analisando as duas possibilidades para a parede da TV: (Papel de Parede) ou (Textura + Pintura)
Caso I: (Papel de Parede)
Se for escolhido (Papel de Parede) na parede da TV, não teremos restrições para a (Textura + Pintura) das paredes laterais.
Caso II. (Textura +Pintura)
Se for escolhido (Textura + Pintura) na parede da TV, teremos restrições para a (Textura + Pintura) das paredes laterais.
Vamos calcular a quantidade maneiras distintas em cada um dos casos:
Caso I: (Papel de Parede) e (Textura e Pintura)
\(2 \times (2 \times 5) = 2 \times 10 = 20\)
Teremos 20 possibilidades no Caso I
Caso II: (Textura e Pintura) e (Textura e Pintura)
Esse caso é mais complexo, pois temos que considerar 2 subcasos:
Subcaso I:
(Textura e Tinta) e (Textura Repetida e Tinta) [Nesse caso a tinta obrigatoriamente será diferente]
\((2 \times 5) \times (1 \times 4) = 10 \times 4 = 40\)
Subcaso II.
(Textura e Tinta) e (Textura Diferente e Tinta) [Nesse caso a tinta pode ser repetida]
\((2 \times 5)\times(1 \times 5) = 10 \times 5 = 50\)
Termos então 40 + 50 = 90 possibilidades no Caso II.
Agora, finalizamos considerando que pode ocorrer:
Caso I OU Caso II ➔ 90 + 20 = 110
Portanto, existem 110 maneiras distintas de se reformar essa sala.
Um paciente ingeriu 5 mL de um xarope no qual a concentração de determinado medicamento é de 10 mg/mL, conforme consta na embalagem desse xarope.
Sabe-se que a quantidade, em miligramas, deste medicamento no organismo do paciente, após t horas da ingestão do xarope, é calculada através da função quadrática Q(t) = – t² – 5t + k, para 0 ≤ t ≤ 5, sendo k a quantidade inicial de medicamento ingerida.
Após 4 horas da ingestão do xarope, ainda haverá no organismo do paciente uma quantidade de medicamento igual a
(A) 31 mg.
(B) 22 mg.
(C) 14 mg.
(D) 10 mg.
(E) 46 mg.
Resolução
Para resolver essa questão é interessante observar que todas as alternativas estão em miligramas (mg), desssa forma, vamos primeiro obter o valor de k, que é a quantidade inicial de medicamento ingerida.
Como a concentração desse medicamento é de 10mg/mL e o paciente ingeriu 5mL, temos:
\(k = 10 \times 5 = 50mg\)
Para obtermos a concentração após 4 horas, iremos usar a função Q(t) = – t² – 5t + k, para 0 ≤ t ≤ 5, sendo t = 4 e k = 50.
\(Q(4) = -4^2 – 5\cdot 4 +50\)
\(Q(4) = -16 – 20 +50\)
\(Q(4) = -36 +50\)
\(Q(4) = \fbox{14mg}\)
Portanto, após 4 horas a ainda haverá 14mg de medicamento no organismo do paciente.
O alumínio pode ser reciclado inúmeras vezes sem perder suas propriedades, o que o torna um material essencial para a economia circular. Sua reutilização reduz a extração de matéria-prima, economiza energia e fortalece cadeias produtivas sustentáveis. Comparada à produção primária, a reciclagem do alumínio consome 95% menos energia.
(www.brasilmineral.com.br, 20.07.2025. Adaptado.)
Em um projeto de conscientização ambiental, os moradores de um bairro coletaram cerca de 20 000 latas de alumínio para reciclagem. Cada lata possui massa média de 15 gramas.
Sabendo que a produção de 1 tonelada de alumínio a partir da bauxita, alumínio primário, consome em média 15 000 kWh de energia elétrica, a quantidade de energia economizada com a reciclagem de todas as latas coletadas equivale a, aproximadamente,
(A) 5 750 kWh.
(B) 4 500 kWh.
(C) 5 250 kWh.
(D) 4 275 kWh.
(E) 4 050 kWh.
Resolução:
Inicialmente vamos obter a massa média das 20 000 latas
\(20 000 \times 15g = 300 000g\)
Convertendo essa massa para kg (1kg = 1000g)
300 000 g = 300 kg
Lembrando que 1 tonelada = 1 000kg, temos
300 kg = 0,3 toneladas
Agora, utilizamos a informação que cada tonelada consome em média 15 000 kwh e que a reciclagem consome 95% menos de energia:
\(0,3 \times 15000 \times \dfrac{95}{100} \)
\(4500 \times \dfrac{95}{100} = \fbox{4275 kwh}\)
Portanto, a quantidade de energia economizada corresponde a 4 275 kWh.