Matemática para Vestibulares

Foco em Medicina

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FMJ 2026 – Ângulo em Gráfico de Setores – Questão Resolvida

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QUESTÃO 20
Uma loja de reparos de eletrodomésticos trabalha com 4 tipos de peças: A, B, C e D. Em seu estoque, no total, há 16 peças do tipo A, 64 peças do tipo B, 40 peças do tipo C e 24 peças do tipo D. Esses dados estão representados no seguinte gráfico de setores.

Nesse gráfico, a medida do ângulo do setor de circunferência correspondente à quantidade de peças do tipo A no estoque dessa loja é
(A) 40º.
(B) 46º.
(C) 38º.
(D) 42º.
(E) 44º.

O objetivo da questão é determinar a medida do ângulo em um gráfico se setores. A estratégia utilizada foi:

  • Determinar a quantidade total de peças;
  • Usar as razões entre quantidade de peças do setor e total de peças para, através de uma regra de três simples, obter o ângulo do setor pedido.

Assista ao vídeo acima e acompanhe o passo a passo da resolução desta questão.

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Volume de Prisma – Questão 19 FMJ 2026 – Matemática Resolvida

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QUESTÃO 19
Um reservatório de água tem formato de prisma retorretân­gulo, com base de lados medindo 4 m e 3 m e altura de 10 m. Com o objetivo de facilitar a visualização do quanto de água foi retirada do reservatório, em uma de suas faces verticais está registrada uma escala iniciando a contagem, pelo topo do reservatório, com marcações de 25 cm em 25 cm. A figura mostra uma representação do reservatório em que, na escala, apenas as marcações de valores inteiros, em metros, estão mostradas.


O reservatório está cheio e a água começou a ser bombeada para fora a uma vazão de 100 litros por minuto. Após 2 horas e 30 minutos, a água que ainda estará contida dentro do reservatório atingirá na escala a marca de
(A) 1,25 m.
(B) 1,50 m.
(C) 1,75 m.
(D) 0,75 m.
(E) 1,00 m.

Para resolver esta questão a estratégia foi:

  • Converter o tempo dado em horas e minutos para minutos;
  • Através da informação da vazão de água por minuto, descobrir a quantidade de água que foi bombeada para fora;
  • Converter a informação em litros para metros cúbicos;
  • Encontrar a marcação na escala de acordo com a quantidade de água no reservatório.

Assista ao vídeo acima e acompanhe o passo a passo da resolução desta questão.

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FMJ 2026 – Lei dos Cossenos e Teorema de Pitágoras – Questão Resolvida

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QUESTÃO 18 O triângulo ABC é isósceles com AB = BC e AC = 4 cm. Seu vértice A pertence à reta r de modo que AB e r são perpendiculares. O triângulo A′B′C′ foi obtido a partir do triângulo ABC por uma translação de 5 cm à direita ao longo da reta r , e o triângulo A′B′′C′′ foi obtido a partir do triângulo A′B′C′ por reflexão em relação à reta r , conforme mostra a figura.

Sabendo que o ângulo BĈA mede 30°, a distância entre os pontos C e C′′ é
(A) \(\sqrt{69}\) cm
(B) \(\sqrt{73}\) cm
(C) \(\sqrt{71}\) cm
(D) \(\sqrt{65}\) cm
(E) \(\sqrt{67}\) cm

O objetivo desta questão é obter a distância entre os pontos C e C”. A estratégia será usar as propriedades das transformações geométricas (translação e reflexão) e a Lei dos Cossenos para encontrar as dimensões de um triângulo retângulo e, por fim, aplicar o Teorema de Pitágoras.

O plano de ataque é o seguinte:

  1. Construir o Triângulo Retângulo Principal: A distância que queremos (de C a C”) pode ser vista como a hipotenusa de um grande triângulo retângulo. Um dos catetos é a distância da translação horizontal, que é dada no enunciado como 5 cm. O outro cateto é a distância vertical entre os pontos C’ e C”, que precisaremos calcular.
  2. Calcular a Distância entre C’ e C”: Os pontos C’, A’ e C” formam um triângulo. Conhecemos os comprimentos dos lados A’C’ e A’C” (que são iguais ao lado AC do triângulo original) e o ângulo entre eles, que pode ser deduzido a partir das informações do triângulo ABC e da reflexão. Com dois lados e o ângulo entre eles, podemos usar a Lei dos Cossenos para encontrar o comprimento do lado oposto, que é a distância que procuramos.
  3. Aplicar o Teorema de Pitágoras: Agora que conhecemos os dois catetos do nosso triângulo retângulo principal (o cateto da translação e o cateto C’C”), podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa, que é a distância final entre C e C”.

Assista ao vídeo acima para ver a dedução dos ângulos, a aplicação da Lei dos Cossenos e o uso do Teorema de Pitágoras para chegar à resposta final.

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FMJ 2026 – Função Quadrática – Questão Resolvida

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QUESTÃO 17
Considere a função f definida por f (x) = x + 1, para todo número real x, e seja g a função dada por g (x) = − f (x − 2) f (x + 2), para todo número real x. O maior valor atingido pela função g é
(A) 11/2
(B) 5
(C) 9/2
(D) 6
(E) 4

O objetivo desta questão é encontrar o maior valor atingido pela função g(x). A estratégia será primeiro determinar a expressão completa de g(x) e, em seguida, usar as propriedades de uma função quadrática para encontrar seu valor máximo.

O plano de ataque é o seguinte:

  1. Determinar a Expressão de g(x): A função g(x) é definida em termos de f(x). Primeiro, calculamos as expressões para f(x-2) e f(x+2) usando a definição de f(x) = x + 1. Em seguida, substituímos essas expressões na fórmula de g(x).
  2. Analisar a Função g(x): Ao simplificar a expressão, notaremos que g(x) é uma função quadrática. A presença de um sinal negativo multiplicando os termos com “x” indica que o gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, o que significa que ela possui um ponto de máximo.
  3. Encontrar o Ponto de Máximo: O maior valor de uma parábola com concavidade para baixo é o seu Y do vértice. Uma forma rápida de encontrar o X do vértice é calcular o ponto médio entre as raízes da função. As raízes podem ser encontradas facilmente a partir da forma fatorada de g(x). Com o valor do X do vértice em mãos, basta calculá-lo na função g(x) para encontrar o valor máximo (o Y do vértice).

Assista ao vídeo acima para ver a determinação da expressão de g(x), o cálculo do X do vértice e como encontrar o valor máximo da função.

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FMJ 2026 – Coeficiente Angular de uma Reta – Questão Resolvida

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QUESTÃO 16
No plano cartesiano de origem O, a reta r, de equação \(y = – \dfrac{5}{2}x+10\), corta o eixo x no ponto P e o eixo y no ponto Q. A reta s passa pela origem e encontra a reta r no ponto R, conforme mostra a figura.

Sabendo que a área do triângulo OPR é igual a 1/5 da área do triângulo OPQ, o coeficiente angular da reta s é igual a
(A) 7/9
(B) 1/3
(C) 5/8
(D) 4/7
(E) 4/5

O objetivo desta questão é encontrar o coeficiente angular da reta s. A estratégia será usar a relação entre as áreas dos triângulos OPR e OPQ para descobrir as coordenadas do ponto R e, com isso, calcular a inclinação da reta s.

O plano de ataque é o seguinte:

  • Usar a Relação de Área para Encontrar a Altura: O enunciado diz que a área do triângulo OPR é 1/5 da área do triângulo OPQ. Como ambos os triângulos compartilham a mesma base (o segmento OP), a relação entre suas áreas é diretamente proporcional à relação entre suas alturas. Primeiro, encontramos a altura do triângulo maior (OPQ), que é o ponto onde a reta r corta o eixo Y. Com essa altura, calculamos a altura do triângulo menor (OPR), que corresponde à coordenada Y do ponto R.
  • Encontrar a Coordenada X do Ponto R: Agora que sabemos a coordenada Y do ponto R, podemos usar a equação da reta r (na qual o ponto R também se encontra) para descobrir a coordenada X correspondente.
  • Calcular o Coeficiente Angular de s: A reta s passa pela origem (0,0) e pelo ponto R, cujas coordenadas acabamos de encontrar. Usando a fórmula do coeficiente angular (m = Δy / Δx), podemos calcular a inclinação da reta s.

Assista ao vídeo acima para ver a aplicação da relação de áreas, os cálculos para encontrar as coordenadas do ponto R e a determinação final do coeficiente angular.

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FMJ 2026 – Porcentagem – Questão 15

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Em determinada doceria, o preço da unidade do brigadeiro é R$ 2,50. Nessa mesma doceria, ao se comprar 150 unidades de brigadeiro e 60 unidades de quindim, gasta-se 10% a mais do que ao se comprar 80 unidades de brigadeiro e 100 unidades de quindim. O preço da unidade do quindim nessa doceria é
(A) R$ 2,90.
(B) R$ 3,20.
(C) R$ 3,00.
(D) R$ 3,10.
(E) R$ 3,30.

Para resolver essa questão, o objetivo é descobrir o preço da unidade do quindim. A estratégia será montar uma equação que represente a relação de gastos descrita no enunciado.

Primeiro, vamos definir “q” como o preço do quindim. O preço do brigadeiro já é conhecido (R$ 2,50). O enunciado compara duas situações de compra:

  • Situação A: 150 brigadeiros e 60 quindins.
  • Situação B: 80 brigadeiros e 100 quindins.

O problema afirma que o gasto na Situação A é 10% a mais do que o gasto na Situação B. Um aumento de 10% corresponde a multiplicar o valor por um fator de 1,10.

Podemos, então, montar a equação: (Gasto A) = 1,10 * (Gasto B). Substituindo os valores, e os custos conhecidos do brigadeiro em cada situação, teremos uma equação linear com apenas uma incógnita, “q”.

Resolvendo essa equação, isolando a variável “q”, encontraremos o preço da unidade do quindim.

Assista ao vídeo acima para ver o cálculo dos custos do brigadeiro, a montagem detalhada da equação e a resolução passo a passo para encontrar o preço do quindim.

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