Matemática para Vestibulares

Foco em Medicina

Progressão Aritmética

Progressão Aritmética Sírio Libanês Medicina 2026 Questão 13 Resolvida

by Leave a Comment

QUESTÃO 13
A figura ilustra um arranjo que será construído com 25 retângulos congruentes, de lados medindo 1 cm e 18 cm, dispostos um sobre o outro de modo que cada um dos 24 retângulos mais acima tenha parte de um lado em comum com o retângulo abaixo dele. Contando os retângulos de baixo para cima, o segundo está deslocado de uma distância x do primeiro, o terceiro está deslocado de uma distância 2x do segundo, o quarto está deslocado de uma distância 3x do terceiro, e assim sucessivamente.

Seja P o vértice superior esquerdo do retângulo que está mais acima, e seja Q o vértice inferior direito do retângulo que está mais abaixo. Sabendo que a reta que passa por P e Q é perpendicular aos lados de medida 18 cm, o valor de x é
(A) 0,3 mm.
(B) 0,9 mm.
(C) 0,6 mm.
(D) 0,1 mm.
(E) 1,2 mm.

👉 Acervo de Provas em PDF para Download Gratuito

Albert Einstein 2026 – Progressão Aritmética – Questão 48

by Leave a Comment

Certo dia, às 0h00, um blecaute ocorreu em uma cidade. Entre 0h00 e 0h01, 4 pessoas telefonaram para a concessionária de energia elétrica; entre 0h01 e 0h02, 7 pessoas telefonaram; entre 0h02 e 0h03, 10 pessoas telefonaram e, até a energia voltar às 0h30, a cada minuto, telefonavam 3 pessoas a mais do que as que haviam telefonado no minuto anterior. Nesse período, o número de ligações telefônicas recebidas pela concessionária passou de 1000 entre
(A) 0h22 e 0h23.
(B) 0h23 e 0h24.
(C) 0h21 e 0h22.
(D) 0h25 e 0h26.
(E) 0h24 e 0h25.

O objetivo desta questão é determinar em qual intervalo de tempo o número total de ligações recebidas ultrapassou 1000. A estratégia será modelar o número de ligações por minuto como uma Progressão Aritmética (PA) e usar a fórmula da soma dos termos para criar e resolver uma inequação.

O plano de ataque será o seguinte:

  1. Modelar a Progressão Aritmética: Identificaremos que a quantidade de ligações a cada minuto forma uma PA, determinando seu primeiro termo (a1) e sua razão (r).
  2. Criar a Inequação da Soma: O problema pede o momento em que a soma das ligações (Sn) passa de 1000. Usaremos a fórmula da soma da PA, Sn > 1000, e substituiremos o termo geral (an) dentro dela, resultando em uma inequação quadrática em função de n (o número de minutos/termos).
  3. Resolver a Inequação Quadrática: Para encontrar os valores de n que satisfazem a inequação, primeiro resolveremos a equação quadrática correspondente (3n² + 5n - 2000 = 0) para encontrar suas raízes. Isso exigirá o uso da fórmula de resolvente e o cálculo de uma raiz quadrada de um número grande.
  4. Interpretar o Resultado: A solução da inequação nos dirá a partir de qual termo (n) a soma ultrapassa 1000. O passo final será traduzir esse valor de n de volta para o intervalo de tempo correspondente, prestando atenção em como os termos da PA (A1, A2, etc.) se relacionam com os minutos (0-1, 1-2, etc.).

Assista ao vídeo acima para ver a modelagem da PA, a resolução detalhada da inequação quadrática e a interpretação final para encontrar o intervalo de tempo correto.

👉 Acervo de Provas em PDF para Download Gratuito

FMJ 2026 – Progressão Aritmética e Logaritmo – QUESTÃO 12 Resolvida

by Leave a Comment

Tomando-se o logaritmo na base 2 dos termos da sequência numérica B = (b1 , b2 , b3 , . . .), obtém-se uma progressão aritmética A = (a1 , a2 , a3, . . .), em que, para todo n ≥ 1,
an = log2 bn . Sabendo que a1 = 1 e que a razão da progressão aritmética A é 1/2, o oitavo termo da sequência B é igual a
(A) 16
(B) 8
(C) 32
(D) \(8\sqrt{2}\)
(E) \(16\sqrt{2}\)

Para resolver essa questão, o objetivo é encontrar o oitavo termo da sequência B, ou seja, o b8. A estratégia será usar a relação entre as sequências A e B, que é dada por uma função logarítmica.

O plano de ataque é o seguinte:

  1. Encontrar o a8: A sequência A é uma Progressão Aritmética (PA) com o primeiro termo (a1) e a razão conhecidos. Usando a fórmula do termo geral da PA, podemos calcular facilmente o valor do oitavo termo, o a8.
  2. Relacionar a8 com b8: O enunciado nos diz que an = log de bn na base 2. Aplicando essa relação para n=8, temos que a8 = log de b8 na base 2.
  3. Calcular o b8: Agora que conhecemos o valor de a8, temos uma equação logarítmica onde a única incógnita é b8. Aplicando a definição de logaritmo, podemos isolar b8 e encontrar seu valor. O cálculo final envolverá trabalhar com um expoente fracionário, que pode ser convertido para uma raiz para simplificação.

Assista ao vídeo acima para ver o cálculo do termo geral da PA, a aplicação da definição de logaritmo e a simplificação da potência para chegar ao valor final de b8.

👉 Acervo de Provas em PDF para Download Gratuito

Faculdade de Medicina de Jundiaí 2025 – Progressão Aritmética

by Leave a Comment

QUESTÃO 12
A população de um tipo de inseto era composta por 200 mil indivíduos em 1º de janeiro de 2022. A partir dessa data, a cada mês a população cresceu em 75 mil indivíduos. Sabendo que as medições do tamanho da população acontecem sempre no dia 1º de cada mês, o primeiro mês e o ano em que a população de insetos ultrapassou 1,5 milhão foram
(A) fevereiro de 2024.
(B) setembro de 2023.
(C) maio de 2023.
(D) dezembro de 2022.
(E) julho de 2023.

👉 Acervo de Provas em PDF para Download Gratuito

Sírio Libanês 2025 – Questão de Progressão Aritmética Resolvida

by Leave a Comment

Uma sequência S é formada pelos elementos das seguintes progressões aritméticas:

A = (-12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, …)

B = (115, 117, 119, 121, 123, 125, …)

Os elementos dessas sequências são inseridos em S na ordem em que ocorrem nas progressões e de maneira que, para cada 3 elementos de A, são inseridos 2 elementos de B.

S = (-12, -9, -6, 115, 117, -3, 0, 3, 119, 121, 6, 9, 12, 123, 125, …)

Os elementos de S que estão em posições múltiplas de 5 podem ser representados por s5k, com k ≥ 1. Observe que:

  • Para k = 1, tem-se s5k = s5 = 117, que é maior do que s6 = -3;
  • Para k = 2, tem-se s5k = s10 = 121, que é maior do que s11 = 6.

O menor valor de k para o qual s5k é menor do que seu sucessor s5k+1 é:
(A) 29.
(B) 35.
(C) 32.
(D) 38.
(E) 26.

👉 Acervo de Provas em PDF para Download Gratuito