Albert Einstein 2026 – Progressão Aritmética – Questão 48

Certo dia, às 0h00, um blecaute ocorreu em uma cidade. Entre 0h00 e 0h01, 4 pessoas telefonaram para a concessionária de energia elétrica; entre 0h01 e 0h02, 7 pessoas telefonaram; entre 0h02 e 0h03, 10 pessoas telefonaram e, até a energia voltar às 0h30, a cada minuto, telefonavam 3 pessoas a mais do que as que haviam telefonado no minuto anterior. Nesse período, o número de ligações telefônicas recebidas pela concessionária passou de 1000 entre
(A) 0h22 e 0h23.
(B) 0h23 e 0h24.
(C) 0h21 e 0h22.
(D) 0h25 e 0h26.
(E) 0h24 e 0h25.

O objetivo desta questão é determinar em qual intervalo de tempo o número total de ligações recebidas ultrapassou 1000. A estratégia será modelar o número de ligações por minuto como uma Progressão Aritmética (PA) e usar a fórmula da soma dos termos para criar e resolver uma inequação.

O plano de ataque será o seguinte:

1. Modelar a Progressão Aritmética: Identificaremos que a quantidade de ligações a cada minuto forma uma PA, determinando seu primeiro termo (a1) e sua razão (r).
2. Criar a Inequação da Soma: O problema pede o momento em que a soma das ligações (Sn) passa de 1000. Usaremos a fórmula da soma da PA, Sn > 1000, e substituiremos o termo geral (an) dentro dela, resultando em uma inequação quadrática em função de n (o número de minutos/termos).
3. Resolver a Inequação Quadrática: Para encontrar os valores de n que satisfazem a inequação, primeiro resolveremos a equação quadrática correspondente (3n² + 5n - 2000 = 0) para encontrar suas raízes. Isso exigirá o uso da fórmula de resolvente e o cálculo de uma raiz quadrada de um número grande.
4. Interpretar o Resultado: A solução da inequação nos dirá a partir de qual termo (n) a soma ultrapassa 1000. O passo final será traduzir esse valor de n de volta para o intervalo de tempo correspondente, prestando atenção em como os termos da PA (A1, A2, etc.) se relacionam com os minutos (0-1, 1-2, etc.).

Assista ao vídeo acima para ver a modelagem da PA, a resolução detalhada da inequação quadrática e a interpretação final para encontrar o intervalo de tempo correto.