Foco em Medicina
Um retângulo ABCD foi dividido em um quadrado Q, de 16 cm² de área, nos trapézios T1 e T2, de áreas respectivamente iguais a 105 cm² e 30 cm², e no trapézio T3, conforme mostra a figura.
Sabendo que a medida do lado AD é igual ao dobro da medida do lado AB, a área do trapézio T3 é
(A) 361 cm².
(B) 187 cm².
(C) 241 cm².
(D) 137 cm².
(E) 299 cm².
Um enfeite de Natal, em formato de pirâmide regular de base quadrada de 40 cm de lado, foi acomodado dentro de uma caixa em formato de prisma reto de base quadrada de lado medindo 40 cm e altura 80 cm, como mostra a figura.
Admitindo-se que a pirâmide se encaixa perfeitamente, sem folga, na caixa, a área lateral da pirâmide é
(A) \(1580 \sqrt{15} cm^2\)
(B) \(1560 \sqrt{13} cm^2\)
(C) \(1600 \sqrt{17} cm^2\)
(D) \(1540 \sqrt{11} cm^2\)
(E) \(1520 \sqrt{19} cm^2\)
No plano cartesiano, as retas r, de equação y = – x + 3, e s, de equação y = – 2x + 4 delimitam, com os eixos coordenados, a região destacada em verde na figura:
A área da região destacada em verde é igual a
(A) \(2\)
(B) \(3\)
(C) \(\dfrac{7}{2}\)
(D) \(\dfrac{3}{2}\)
(E) \(\dfrac{5}{2}\)
A área total de um cilindro circular reto é numericamente igual ao seu volume. Se as medidas do raio da base e da altura desse cilindro são, em uma mesma unidade de medida, r e h, respectivamente, então r é igual a:
(A) \(\dfrac{h}{h-1}\)
(B) \(\dfrac{2h}{2-h}\)
(C) \(\dfrac{h}{1-h}\)
(D) \(\dfrac{2h}{h- 2}\)
(E) \(\dfrac{h^2}{h-2}\)
No plano cartesiano, a reta r, de equação \(y = – \dfrac{5}{2}x + 12\), intersecta a reta s, de equação \(y = x + 5\), no ponto P. A reta r intersecta o eixo x no ponto R, e a reta s intersecta o eixo y no ponto S, como na figura.
A área do triângulo de vértices PRS é
(A) \(\dfrac{44}{5}\)
(B) \(\dfrac{47}{5}\)
(C) \(\dfrac{51}{5}\)
(D) \(\dfrac{54}{5}\)
(E) \(\dfrac{49}{5}\)
O primeiro passo será obter as coordenadas dos pontos P, R e S.
Para obter o ponto P, vamos buscar a intersecção das retas r e s.
\(\begin{cases} r: y = – \dfrac{5}{2}x + 12 \\ s: y = x + 5 \end{cases}\)
Substituindo \(y = x+5\) em r:
\(x + 5 = – \dfrac{5}{2}x + 12\)
\(x + \dfrac{5}{2}x = 12 – 5\)
\(\dfrac{7x}{2} = 7\)
\(x = \dfrac{2 \cdot 7}{7} \)
\(x = 2 \)
\(y = 2 + 5\)
\(y = 7\)
Portanto, \(P(2,7)\)
O ponto R é obtido fazendo \(y = 0\) em r:
\(0 = – \dfrac{5}{2}x + 12\)
\( \dfrac{5}{2}x = 12\)
\(x = \dfrac{2 \cdot 12}{5}\)
\(x = \dfrac{24}{5}\)
Portanto, \(R \left( \dfrac{24}{5},0 \right)\)
O ponto S é obtido fazendo \(x = 0\) em s:
\(y = 0 + 5 \)
\(y = 5\)
Portanto, \(S(0,5)\)
O segundo passo, agora que sabemos as coordenadas dos vértices do triângulo, é utilizar a fórmula da área \(A = \dfrac{1}{2} |D|\), sendo \(D\) o determinante da matriz \(3 \times 3\) das coordenadas dos vértices.
Calculando \(D\):
\(D = \begin{vmatrix} 2 & 7 & 1 \\ \frac {24}{5} & 0 & 1 \\ 0 & 5 & 1 \end{vmatrix}\)
\(D = 0 +0 + 24 – 0 – 10 – \dfrac{168}{5}\)
\(D = \dfrac{120 – 50 -168}{5}\)
\(D = – \dfrac{98}{5}\)
Com o determinante calculado, podemos aplicar a fórmula da área: \(A = \dfrac{1}{2} |D|\).
\(A = \dfrac{1}{2} \cdot \left| -\dfrac{98}{5} \right| = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{98}{5} = \boxed{\dfrac{49}{5}}\)