Foco em Medicina
Questão 75
Considere, no plano cartesiano, a reta r de equação y = 2x + 1 e a reta s de equação y = – x + k, em que k é um número real. As retas r e s intersectam o eixo x nos pontos P e Q, respectivamente, e se intersectam no ponto T de ordenada 4, conforme mostra a figura.
A área do triângulo PQT é
(A) 14.
(B) 16.
(C) 18.
(D) 12.
(E) 10.
Uma pirâmide reta VEFGH tem uma base quadrada de área 648 cm². Sobre as arestas laterais dessa pirâmide estão os pontos A, B, C e D, tais que ABCD é um quadrado de 288 cm² de área e paralelo à base da pirâmide, conforme mostra a figura.
Sabendo que o volume da pirâmide VEFGH excede em 1 140 cm³ o volume da pirâmide VABCD, a medida da aresta VH é igual a
(A) 19,5 cm.
(B) 19,0 cm.
(C) 18,5 cm.
(D) 20,0 cm.
(E) 18,0 cm.
O objetivo desta questão é obter a medida da aresta VH, a estratégia será a seguinte:
Assista o vídeo acima e veja o passo a passo da resolução desta questão.
Considere k como uma constante real positiva. No plano cartesiano, os pontos A(–1,4), B(1,–1) e C(k,0) determinam um triângulo de área 11. A área do quadrado que tem como um dos lados o segmento AC vale
(A) 52.
(B) 40.
(C) 44.
(D) 36.
(E) 48.
QUESTÃO 18
Um retângulo ABCD foi dividido em quatro quadrados, conforme mostra a figura, em que o ponto F é vértice comum a dois desses quadrados e a área do triângulo ABF é 80 cm².
A área do retângulo ABCD é
(A) 270 cm².
(B) 300 cm².
(C) 240 cm².
(D) 330 cm².
(E) 360 cm².
Para resolver essa questão, o objetivo é encontrar a área do retângulo ABCD. A estratégia será usar a informação da área do triângulo ABF para descobrir o valor de uma variável e, com ela, calcular a área total.
Primeiro, vamos definir o lado do menor quadrado como “x”. A partir dessa definição, podemos expressar as dimensões de todos os outros quadrados em função de “x”. Isso nos permitirá determinar a base e a altura tanto do triângulo ABF quanto do retângulo ABCD, tudo em termos de “x”.
A base do triângulo ABF é a soma dos lados de dois quadrados, e sua altura corresponde ao lado de um dos quadrados médios. Com a base e a altura em função de “x”, usamos a fórmula da área do triângulo (base x altura / 2) e igualamos ao valor fornecido de 80 cm².
Essa equação nos permitirá descobrir o valor de x². Note que não é necessário encontrar o valor de “x”, apenas de “x²”. Com o valor de x² em mãos, calculamos a área do retângulo ABCD, que é o produto de sua base e altura, também expressas em função de “x”.
Assista ao vídeo acima para ver a dedução das dimensões, o cálculo para encontrar x² e como chegar à área final do retângulo.
QUESTÃO 17
Um lago artificial tem a forma de prisma reto, cuja base é o polígono UNIFESP, com UN = UP = 6 m, NI = PS = 2 m, IF = 1m, e ângulos indicados na figura.
a) Calcule as medidas de SE e FE, ambas em metros.
b) Calcule a altura aproximada do lago, em centímetros e com uma casa decimal depois da vírgula, sabendo que o volume do lago é igual a \((7+2 \sqrt{2})\) m³.
QUESTÃO 56
Em um procedimento cirúrgico, o cirurgião precisa remover uma área circular de tecido anômalo do fígado de um paciente. Para isso, ele utiliza um equipamento de imagem que projeta uma área retangular sobre o fígado, delimitando a região de remoção. A imagem projetada sobre o fígado é composta por um retângulo com uma abertura circular perfeita no centro, correspondendo ao tecido a ser removido, conforme a figura a seguir.
O retângulo projetado pelo equipamento tem dimensões de 12cm por 8cm e a abertura circular tem um diâmetro de 6 cm.
Qual é a área aproximada do tecido que permanecerá no fígado após a remoção da área circular anômala?
A) 54 cm²
B) 68 cm²
C) 74 cm²
D) 80 cm²
E) 84 cm²
