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Trigonometria

Equação da Reta – Questão 79 Santa Casa Medicina 2026 – Matemática Resolvida

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Considere o plano coordenado representado pela figura, em que são dadas as medidas dos lados do triângulo ABC , tal que A = (8, 5).


Sabendo que, para cos α ̸= 0, vale a relação 1/ cos² α = 1 + tg² α e considerando que a inclinação da reta AC é positiva e que o lado AB do triângulo é paralelo ao eixo x, a equação da reta AC é:
(A) y = x − 3
(B) y = 2x − 11
(C) y =(2x − 1) / 3
(D) y = (x + 2) / 2
(E) y =(x + 7) / 3

O objetivo dessa questão é encontrar a equação da reta AC.

A primeira estratégia de resolução é a seguinte:

  • Nomear o ângulo α no vértice A(8,5)
  • Aplicar a lei dos cossenos e obter cos α
  • Obter tg α com a relação dada no enunciado
  • Usar a fórmula y – y0 = m(x-x0) para determinar a equação da reta AC.

A segunda estratégia será:

  • Traçar uma altura a partir do vértice C, determinando o ponto H no lado AB.
  • Identificar dois triângulos retângulos ACH e BCH.
  • Estabelecer as medidas AH = d, HB = 15 -d e CH = h.
  • Aplicar o teorema de Pitágoras nos triângulos ACH e BCH.
  • Obter as medidas de d e h.
  • Determinar as coordenadas do ponto C.
  • Usar o “método do cadarço” para obter a equação da reta AC.

Assista o vídeo acima e veja o passo a passo dessa resolução.

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Tangente de α – Questão 75 – Santa Casa Medicina 2026 – Matemática Resolvida

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No plano, o ponto D pertence ao lado CE do triângulo BCE e o lado BE desse triângulo intersecta o retângulo ABCD no ponto F, conforme mostra a figura.

Sabendo que a área do trapézio BCDF é 38,4 cm², o valor da tg α é igual a:
(A) 3/4
(B) 6/7
(C) 2/3
(D) 7/8
(E) 5/6

O objetivo desta questão é obter tg α de acordo com a figura dada. A estratégia será a seguinte:

  • Observar que os triângulos ECB e EDF são semelhantes.
  • Estabelecer uma proporção entre os lados correspondentes.
  • Calcular as medidas das bases utilizando a área do trapézio.
  • Determinar tg α como razão entre cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo α.

Assista o vídeo acima e veja o passo a passo da resolução desta questão.

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Albert Einstein 2026 – Trigonometria – Questão 45

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No plano, os triângulos retângulos ABC e CDE são tais que o ponto D está sobre o lado AB, conforme mostra a figura.

Sabendo que tg(α + β) = 1, tg α = 3/4 e que, dados os ângulos x e y, tg(x + y) = (tg x + tg y)/(1 − tg x · tg y), o valor da tg δ vale:
(A) 1/4
(B) 1/3
(C) 1/5
(D) 1/6
(E) 1/7

O objetivo desta questão é encontrar o valor da tangente de δ. A estratégia será usar as informações e fórmulas trigonométricas fornecidas para, em uma longa cadeia de deduções, isolar o valor que procuramos.

O plano de ataque é complexo e será dividido em duas grandes fases:

Fase 1: Encontrar o valor de tangente de beta e as dimensões do triângulo CDE.

  1. Usar a fórmula da soma de arcos (tangente de α + β) e os valores dados para criar uma equação e isolar o valor de tangente de β.
  2. Usar o valor de tangente de α no triângulo CBD para encontrar a medida do cateto BD.
  3. Aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo CBD para encontrar a medida da hipotenusa CD.
  4. Aplicar novamente o Teorema de Pitágoras, desta vez no triângulo CDE, para encontrar a medida do cateto DE.

Fase 2: Usar os novos dados para encontrar tangente de delta.

  1. Agora, no triângulo CDE, podemos calcular a tangente de (β + δ) usando a razão entre o cateto oposto (DE) e o cateto adjacente (CD).
  2. Aplicar novamente a fórmula da soma de arcos, desta vez para tangente de (β + δ). Isso nos dará uma nova equação onde a única incógnita é a tangente de δ.
  3. Resolver esta equação final para encontrar o valor de tangente de δ.

Assista ao vídeo acima para ver a execução detalhada de cada um desses 7 passos e como eles se conectam para chegar à resposta final.

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FAMEMA 2025 – Trigonometria

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QUESTÃO 15
No plano, um lado de um retângulo está sobre a reta r. Um ponto P, sobre a reta r, é tal que o segmento de reta que liga P a um dos vértices do retângulo forma, com um de seus lados, um ângulo α, conforme mostra a figura.

Sabendo que tg α = 1/3, a área do triângulo hachurado na figura é
(A) 30 cm².
(B) 21 cm².
(C) 24 cm².
(D) 27 cm².
(E) 18 cm².

Para resolver essa questão, o objetivo é calcular a área do triângulo hachurado. Como é um triângulo retângulo, sua área é dada por (base x altura) / 2. Vou chamar a base de X e a altura de Y.

A informação principal fornecida é que a tangente do ângulo α é igual a 1/3. A chave da resolução está em identificar dois triângulos retângulos diferentes na figura onde podemos aplicar essa relação.

O primeiro é o triângulo maior, que inclui o retângulo. Nesse triângulo, o cateto oposto a α mede 6, e o cateto adjacente é a soma do lado do retângulo (6) com a base do nosso triângulo (X). Montando a relação da tangente (cateto oposto / cateto adjacente) e igualando a 1/3, conseguimos encontrar o valor de X.

O segundo triângulo é o próprio triângulo hachurado. Nele, o cateto oposto a α é Y e o cateto adjacente é X. Usando novamente a relação da tangente e o valor de X que acabamos de encontrar, podemos calcular o valor de Y.

Com os valores de X e Y em mãos, basta aplicar a fórmula da área do triângulo.

Assista ao vídeo acima para ver a aplicação detalhada da tangente em ambos os triângulos, os cálculos para encontrar X e Y, e a determinação da área final.

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Faculdade de Medicina de Jundiaí 2025 – Trigonometria

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QUESTÃO 15
A figura mostra o perfil longitudinal de uma cúpula semiesférica, de raio 10 m, e um inseto que está se deslocando sobre a cúpula. Quando o inseto se encontra a 6 m de altura em relação à horizontal, o segmento de reta que liga o inseto ao centro da cúpula faz com a horizontal um ângulo de medida α, conforme a figura.

Sabendo que sen (2α) = 2 sen (α) cos (α), quando esse ângu­lo medir 2α, a altura do inseto em relação à horizontal será
(A) 8,1 m.
(B) 6,4 m.
(C) 9,6 m.
(D) 4,8 m.
(E) 3,6 m.

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