Sistema de Equações

Em determinada lanchonete, o custo de 2 sucos de laranja e 3 sanduíches de queijo é R$ 46,70 e o custo de 3 sucos de laranja e 4 sanduíches de queijo é R$ 64,10. Para comprar 1 suco de laranja e 1 sanduíche de queijo nessa lanchonete, gastam-se
(A) R$ 17,80.
(B) R$ 17,60.
(C) R$ 17,40.
(D) R$ 17,20.
(E) R$ 18,00.

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Sejam:
\( x:\) preço do suco de laranja
\( y:\) preço do sanduíche de queijo

Nosso objetivo é descobrir quanto se gasta para comprar 1 suco de laranja e 1 sanduíche de queijo, ou seja, precisamos encontrar o valor de \(x + y\).

Montamos o sistema:

\(\begin{cases} 2x + 3y = 46,70 \\ 3x + 4y = 64,10 \end{cases}\)

Observando o sistema, é possível notar que da primeira equação para a segunda houve um aumento de uma unidade nos coeficientes \(x \text{ e } y\). Isso permite uma abordagem direta para obter \(x + y\). Basta subtrairmos a primeira equação da segunda.

\(\begin{cases} 3x + 4y = 64,10 \\ \underline{ -2x – 3y = – 46,70 } \\ x + y = \boxed{17,40} \end{cases}\)

Portanto, para comprar 1 suco de laranja e 1 sanduíche de queijo nessa lanchonete, gastam-se R$ 17,40.

✅ Resposta correta: (C) R$ 17,40.

Comentário sobre a questão:
Normalmente, ao resolvermos sistemas de equações, buscamos o valor de cada variável. Nesta questão, poderíamos ter seguido esse caminho para obter a soma \(x + y\), o que nos levaria, também, à alternativa correta.
A opção pela forma direta economizou tempo, recurso precioso em uma prova de vestibular.