Matemática para Vestibulares

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Geometria Espacial

Medida de Aresta de uma Pirâmide – Questão 76 – Santa Casa Medicina 2026 – Matemática Resolvida

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Uma pirâmide reta VEFGH tem uma base quadrada de área 648 cm². Sobre as arestas laterais dessa pirâmide estão os pontos A, B, C e D, tais que ABCD é um quadrado de 288 cm² de área e paralelo à base da pirâmide, conforme mostra a figura.

Sabendo que o volume da pirâmide VEFGH excede em 1 140 cm³ o volume da pirâmide VABCD, a medida da aresta VH é igual a
(A) 19,5 cm.
(B) 19,0 cm.
(C) 18,5 cm.
(D) 20,0 cm.
(E) 18,0 cm.

O objetivo desta questão é obter a medida da aresta VH, a estratégia será a seguinte:

  • Através da área da base da pirâmide VEFGH, iremos obter a medida (d) da diagonal FH e destacamos que há um triângulo retÂngulo com vértices em V, H e na projeção de V no pont médio da diagonal d.
  • Usando razão de semelhança entre áreas K², obteremos a razão de semelhança entre comprimentos K e estabeleceremos uma proporção entre as alturas das pirâmides VEFGH e VABCD.
  • Pela fórmula do volume da pirâmide, montaremos uma equação relacionando as duas pirâmides e teremos a altura da pirâmide VEFGH.
  • Aplicando o teorema de pitágoras, obtemos a medida de VH.

Assista o vídeo acima e veja o passo a passo da resolução desta questão.

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Volume de Prisma – Questão 19 FMJ 2026 – Matemática Resolvida

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QUESTÃO 19
Um reservatório de água tem formato de prisma retorretân­gulo, com base de lados medindo 4 m e 3 m e altura de 10 m. Com o objetivo de facilitar a visualização do quanto de água foi retirada do reservatório, em uma de suas faces verticais está registrada uma escala iniciando a contagem, pelo topo do reservatório, com marcações de 25 cm em 25 cm. A figura mostra uma representação do reservatório em que, na escala, apenas as marcações de valores inteiros, em metros, estão mostradas.


O reservatório está cheio e a água começou a ser bombeada para fora a uma vazão de 100 litros por minuto. Após 2 horas e 30 minutos, a água que ainda estará contida dentro do reservatório atingirá na escala a marca de
(A) 1,25 m.
(B) 1,50 m.
(C) 1,75 m.
(D) 0,75 m.
(E) 1,00 m.

Para resolver esta questão a estratégia foi:

  • Converter o tempo dado em horas e minutos para minutos;
  • Através da informação da vazão de água por minuto, descobrir a quantidade de água que foi bombeada para fora;
  • Converter a informação em litros para metros cúbicos;
  • Encontrar a marcação na escala de acordo com a quantidade de água no reservatório.

Assista ao vídeo acima e acompanhe o passo a passo da resolução desta questão.

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FAMEMA 2025 – Geometria Espacial – Volume

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QUESTÃO 16
Um sólido foi construído a partir de quatro paralelepípedos reto-retângulos, sólidos e idênticos, com alguns vértices em comum e algumas faces sobrepostas, conforme mostra a figura.

O volume ocupado por esses 4 paralelepípedos é igual a
(A) 200 m³.
(B) 208 m³.
(C) 216 m³.
(D) 192 m³.
(E) 180 m³.

Para resolver essa questão, o objetivo é calcular o volume total do sólido, que é composto por quatro paralelepípedos idênticos. A estratégia mais direta é calcular o volume de um único paralelepípedo e, em seguida, multiplicar esse resultado por quatro.

Analisando a figura, podemos focar em um dos paralelepípedos para determinar suas três dimensões: comprimento, largura e altura. Duas dessas dimensões são dadas diretamente na figura como 6 metros e 4 metros.

A terceira dimensão, que corresponde à “espessura” de cada bloco, não é informada diretamente, mas pode ser deduzida. Observando a parte superior do sólido, vemos que a dimensão de 6 metros é composta pela sobreposição de três dessas espessuras. A partir dessa informação, podemos calcular o valor dessa dimensão faltante.

Uma vez que as três dimensões de um paralelepípedo são conhecidas, calculamos seu volume multiplicando-as. O passo final é multiplicar esse volume individual por quatro para obter o volume total do sólido.

Assista ao vídeo acima para ver a dedução da dimensão que falta e o cálculo completo para chegar ao volume final.

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UNIFESP 2025 – Geometria Plana e Espacial

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QUESTÃO 17
Um lago artificial tem a forma de prisma reto, cuja base é o polígono UNIFESP, com UN = UP = 6 m, NI = PS = 2 m, IF = 1m, e ângulos indicados na figura.

a) Calcule as medidas de SE e FE, ambas em metros.

b) Calcule a altura aproximada do lago, em centímetros e com uma casa decimal depois da vírgula, sabendo que o volume do lago é igual a \((7+2 \sqrt{2})\) m³.

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FAMINAS 2025 – Volume

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QUESTÃO 59
Uma paciente está se preparando para um procedimento de aumento mamário e deseja obter o maior volume possível em cada mama, respeitando o limite máximo de 750 cm³ que cada uma pode suportar para garantir segurança e resultados estéticos adequados.
O cirurgião plástico tem à disposição cinco opções de implantes hemisféricos, com diferentes diâmetros:
Opção a: 8 cm
Opção b: 10 cm
Opção c: 12 cm
Opção d: 14 cm
Opção e: 16 cm
Considere que o valor de π é 3,1 e que o cirurgião precisa determinar a melhor opção de implantes, de modo que não ultrapasse o limite de 750 cm³.
Sendo assim, o maior implante que pode ser utilizado, sem exceder o volume máximo permitido, é a opção
A) a.
B) b.
C) c.
D) d.
E) e.

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FMJ 2025 – Volume de Pirâmide

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QUESTÃO 16
Uma pirâmide de vértice V e base MED possui um triedro trirretângulo de vértice D, como indica a figura. Sabe-se que DM = 4 cm, ME = 6 cm e VD = h cm.

Se o volume dessa pirâmide é igual a \(6 \sqrt{5}\) cm³, então h é igual a
(A) 4,20.
(B) 4,25.
(C) 4,76.
(D) 4,80.
(E) 4,50.

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