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Matemática para Vestibulares

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Santa Casa

Média Aritmética Santa Casa Medicina 2026 Questão 78 Matemática Resolvida

novembro 25, 2025 by professorlg Leave a Comment

Um grupo reúne 30 ex-praticantes de boxe, sendo que a média dos tempos em que essas pessoas já não praticam mais a luta é igual a 24 anos. A pessoa mais velha do grupo praticou boxe por 14 anos, e as demais pessoas praticaram dos 20 aos 28 anos. Sabendo que a média das idades dessas 30 pessoas é igual a 53 anos, a pessoa mais velha desse grupo começou a praticar boxe aos
(A) 36 anos.
(B) 30 anos.
(C) 42 anos.
(D) 44 anos.
(E) 32 anos.

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Filed Under: Santa Casa, Vestibular Tagged With: Média

Raciocínio Algorítmico – Questão 80 Santa Casa Medicina 2026 – Matemática Resolvida

novembro 24, 2025 by professorlg Leave a Comment

Em um código de programação escrito em linguagem natural, uma lista é uma sequência de valores numéricos entre colchetes; por exemplo, [5 –1 3 10] é uma lista contendo 4 valores: 5, –1, 3 e 10.
O comando map [? * m3] varlista recebe uma variável varlista que contém uma lista e modifica cada elemento da lista que não é múltiplo de 3 para o múltiplo de 3 mais próximo, guardando o resultado na mesma variável varlista. Por exemplo, suponha que varlista contenha [5 –1 3 10]; ao executar o comando map [? * m3] varlista, a variável varlista passa a conter [6 0 3 9]. O comando map [? + n] varlista recebe uma variável varlista e uma variável n e soma o v­alor da variável n a cada elemento da lista, guardando o resultado na mesma variável varlista. Por exemplo, suponha que varlista contenha [5 –1 3 10] e que a variável n contenha o valor 9; ao executar o comando map [? + n] varlista, a variável varlista passa a conter [14 8 12 19]. O comando x = menor varlista atribui à variável x o menor elemento da lista varlista. Por exemplo, suponha que varlista contenha [5 –1 3 10]; ao executar o comando x = menor varlista, a variável x passa a armazenar o valor – 1.
Considere o seguinte código de programação, escrito em linguagem natural:

Crie a variável varlista e a inicialize com a lista [8 3 0 -2 1]
Crie a variável n e inicialize seu valor em 5
Repita 3 vezes as instruções entre chaves
{
map [? * m3] varlista
map [? + n] varlista
x = menor varlista
Subtraia 7 da variável x e atribua à variável n o resultado dessa diferença
}

Após a execução desse código, o valor armazenado na variável n é
(A) –10.
(B) –15.
(C) –19.
(D) –7.
(E)–1.

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Filed Under: Santa Casa, Vestibular Tagged With: Algoritmos e Fluxogramas

Equação da Reta – Questão 79 Santa Casa Medicina 2026 – Matemática Resolvida

novembro 23, 2025 by professorlg Leave a Comment

Considere o plano coordenado representado pela figura, em que são dadas as medidas dos lados do triângulo ABC , tal que A = (8, 5).


Sabendo que, para cos α ̸= 0, vale a relação 1/ cos² α = 1 + tg² α e considerando que a inclinação da reta AC é positiva e que o lado AB do triângulo é paralelo ao eixo x, a equação da reta AC é:
(A) y = x − 3
(B) y = 2x − 11
(C) y =(2x − 1) / 3
(D) y = (x + 2) / 2
(E) y =(x + 7) / 3

O objetivo dessa questão é encontrar a equação da reta AC.

A primeira estratégia de resolução é a seguinte:

  • Nomear o ângulo α no vértice A(8,5)
  • Aplicar a lei dos cossenos e obter cos α
  • Obter tg α com a relação dada no enunciado
  • Usar a fórmula y – y0 = m(x-x0) para determinar a equação da reta AC.

A segunda estratégia será:

  • Traçar uma altura a partir do vértice C, determinando o ponto H no lado AB.
  • Identificar dois triângulos retângulos ACH e BCH.
  • Estabelecer as medidas AH = d, HB = 15 -d e CH = h.
  • Aplicar o teorema de Pitágoras nos triângulos ACH e BCH.
  • Obter as medidas de d e h.
  • Determinar as coordenadas do ponto C.
  • Usar o “método do cadarço” para obter a equação da reta AC.

Assista o vídeo acima e veja o passo a passo dessa resolução.

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Filed Under: Santa Casa, Vestibular Tagged With: Geometria Analítica, Teorema de Pitágoras, Trigonometria

Probabilidade e Permutação com Repetição – Questão 77 – Santa Casa Medicina 2026 – Matemática Resolvida

novembro 22, 2025 by professorlg Leave a Comment

Renato trabalha na recepção de um hotel e fez anotações de pedidos de lanches dos quartos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Quando chegou à cozinha do hotel para encomendar os pedidos, Renato deu-se conta de que havia esquecido as anotações. No entanto, ele lembrava-se de que cada quarto havia p­edido apenas um lanche e que os pedidos foram ou pão com queijo ou cachorro-quente. Renato lembrava-se também de que havia pelo menos um pedido de pão com queijo, pelo menos um pedido de cachorro quente e de que haviam mais pedidos de pão com queijo do que de cachorro-quente.
A probabilidade de Renato acertar o pedido dos quartos baseado apenas nessas lembranças é:
(A) 1/31
(B) 1/21
(C) 1/63
(D) 1/119
(E) 1/215

O objetivo desta questão é calcular a probabilidade de Renato acertar o pedido que foi feito em cada um dos quartos.

A estratégia será a seguinte.

  • Baseado nas informações do enunciado, obter as possíveis distribuições de “pão com queijo” P e “cachorro quente” C, respeitando as restrições: (P>0 ,C>0 e P > C ).
  • Utilizar permutação com repetição para calcular o total de maneiras distintas em que cada uma das distribuições pode ocorrer.
  • Considerando que existe apenas um caso favorável, obter a probabilidade através da razão 1 / casos possíveis.

Assista o vídeo acima e veja o passo a passo da resolução desta questão.

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Filed Under: Santa Casa, Vestibular Tagged With: Análise Combinatória, Probabilidade

Medida de Aresta de uma Pirâmide – Questão 76 – Santa Casa Medicina 2026 – Matemática Resolvida

novembro 21, 2025 by professorlg Leave a Comment

Uma pirâmide reta VEFGH tem uma base quadrada de área 648 cm². Sobre as arestas laterais dessa pirâmide estão os pontos A, B, C e D, tais que ABCD é um quadrado de 288 cm² de área e paralelo à base da pirâmide, conforme mostra a figura.

Sabendo que o volume da pirâmide VEFGH excede em 1 140 cm³ o volume da pirâmide VABCD, a medida da aresta VH é igual a
(A) 19,5 cm.
(B) 19,0 cm.
(C) 18,5 cm.
(D) 20,0 cm.
(E) 18,0 cm.

O objetivo desta questão é obter a medida da aresta VH, a estratégia será a seguinte:

  • Através da área da base da pirâmide VEFGH, iremos obter a medida (d) da diagonal FH e destacamos que há um triângulo retÂngulo com vértices em V, H e na projeção de V no pont médio da diagonal d.
  • Usando razão de semelhança entre áreas K², obteremos a razão de semelhança entre comprimentos K e estabeleceremos uma proporção entre as alturas das pirâmides VEFGH e VABCD.
  • Pela fórmula do volume da pirâmide, montaremos uma equação relacionando as duas pirâmides e teremos a altura da pirâmide VEFGH.
  • Aplicando o teorema de pitágoras, obtemos a medida de VH.

Assista o vídeo acima e veja o passo a passo da resolução desta questão.

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Filed Under: Santa Casa, Vestibular Tagged With: Área, Geometria Espacial, Geometria Plana, Razão e Proporção, Teorema de Pitágoras

Tangente de α – Questão 75 – Santa Casa Medicina 2026 – Matemática Resolvida

novembro 20, 2025 by professorlg Leave a Comment

No plano, o ponto D pertence ao lado CE do triângulo BCE e o lado BE desse triângulo intersecta o retângulo ABCD no ponto F, conforme mostra a figura.

Sabendo que a área do trapézio BCDF é 38,4 cm², o valor da tg α é igual a:
(A) 3/4
(B) 6/7
(C) 2/3
(D) 7/8
(E) 5/6

O objetivo desta questão é obter tg α de acordo com a figura dada. A estratégia será a seguinte:

  • Observar que os triângulos ECB e EDF são semelhantes.
  • Estabelecer uma proporção entre os lados correspondentes.
  • Calcular as medidas das bases utilizando a área do trapézio.
  • Determinar tg α como razão entre cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo α.

Assista o vídeo acima e veja o passo a passo da resolução desta questão.

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Filed Under: Santa Casa, Vestibular Tagged With: Geometria Plana, Trigonometria

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