Foco em Medicina
QUESTÃO 18
Um grupo é formado por 34 turistas brasileiros e 68 turistas estrangeiros. Dois desses turistas serão escolhidos aleatoriamente para ganhar um brinde. A probabilidade de os dois sorteados serem brasileiros é igual a:
(A) 11/101
(B) 2/51
(C) 1/51
(D) 17/101
(E) 1/3
Renato trabalha na recepção de um hotel e fez anotações de pedidos de lanches dos quartos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Quando chegou à cozinha do hotel para encomendar os pedidos, Renato deu-se conta de que havia esquecido as anotações. No entanto, ele lembrava-se de que cada quarto havia pedido apenas um lanche e que os pedidos foram ou pão com queijo ou cachorro-quente. Renato lembrava-se também de que havia pelo menos um pedido de pão com queijo, pelo menos um pedido de cachorro quente e de que haviam mais pedidos de pão com queijo do que de cachorro-quente.
A probabilidade de Renato acertar o pedido dos quartos baseado apenas nessas lembranças é:
(A) 1/31
(B) 1/21
(C) 1/63
(D) 1/119
(E) 1/215
O objetivo desta questão é calcular a probabilidade de Renato acertar o pedido que foi feito em cada um dos quartos.
A estratégia será a seguinte.
Assista o vídeo acima e veja o passo a passo da resolução desta questão.
Patrícia tem dois aplicativos para sortear um número de 1 a 8. Um dos aplicativos é honesto, ou seja, nele cada número de 1 a 8 tem a mesma probabilidade de ser sorteado; o outro aplicativo é viciado, e a probabilidade de o número 1 ser sorteado é igual a 1/4. Para sortear um número de 1 a 8, Patrícia primeiro lança uma moeda equilibrada: se a face que sair para cima for “cara”, ela usa o aplicativo honesto; se a face que sair for “coroa”, ela usa o aplicativo viciado.
Querendo sortear números de 1 a 8, Patrícia lançou a moeda, abriu o aplicativo correspondente à face da moeda que saiu e o executou duas vezes. Sabendo que, nessas duas vezes, o número sorteado pelo aplicativo foi o 1, a probabilidade condicional de a face para cima ter sido “coroa” no lançamento da moeda é:
(A) 3/4
(B) 8/9
(C) 4/5
(D) 5/8
(E) 7/8
QUESTÃO 13
Três dados cúbicos com faces numeradas de 1 a 6 serão lançados simultaneamente e, após o lançamento, os números das faces voltadas para cima serão somados. A probabilidade de, após o lançamento, a soma dos números das faces voltadas para cima ser igual a 10, sendo que nenhuma delas contém o número 1, é
(A) 5/72
(B) 1/15
(C) 23/360
(D) 11/180
(E) 7/120
Para resolver essa questão de probabilidade, precisamos calcular a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis.
Primeiro, vamos determinar o número de casos possíveis. Como são três dados cúbicos lançados simultaneamente, e cada dado tem 6 faces, o número total de resultados possíveis é calculado pelo princípio fundamental da contagem.
Em seguida, vamos identificar o número de casos favoráveis, que é a parte mais detalhada do problema. O evento favorável é que a soma dos números das três faces seja igual a 10, com a restrição de que nenhum dos dados pode mostrar o número 1. Isso significa que as faces possíveis para cada dado são {2, 3, 4, 5, 6}.
Para contar esses casos de forma organizada, podemos fixar o resultado de um dos dados e ver quais são as combinações possíveis para os outros dois. Por exemplo, se um dado cair com a face 2, qual deve ser a soma dos outros dois para totalizar 10? E de quantas maneiras essa soma pode ocorrer? Repetimos esse raciocínio para cada valor possível do primeiro dado.
Após somar todas as maneiras favoráveis e calcular o total de casos possíveis, a probabilidade será a divisão do primeiro pelo segundo, simplificando a fração se necessário.
Assista ao vídeo acima para ver o cálculo dos casos possíveis e a contagem detalhada e organizada de todos os casos favoráveis para chegar à probabilidade final.
QUESTÃO 17
Seis cartas foram numeradas de 1 a 6, cada carta com um único número e distinto dos números das outras cartas. Seis rapazes, entre eles André, Beto e Carlos, receberam cada um e de forma aleatória uma dessas cartas.
A probabilidade de André, Beto e Carlos terem recebido cartas cujos números, dispostos em ordem crescente, são consecutivos é:
(A) 1/4
(B) 1/5
(C) 1/3
(D) 1/6
(E) 1/2
Para resolver essa questão de probabilidade, precisamos calcular a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis.
Primeiro, vamos determinar o número de casos possíveis. O problema consiste em escolher 3 cartas (para André, Beto e Carlos) de um total de 6 cartas disponíveis. Como a ordem em que eles recebem as cartas não altera o conjunto de números que eles possuem, trata-se de um problema de combinação. O cálculo será uma combinação de 6 elementos tomados 3 a 3.
Em seguida, vamos identificar o número de casos favoráveis. O evento favorável é que o conjunto de três cartas recebidas por eles seja formado por números consecutivos. Precisamos listar todos os conjuntos de três números consecutivos possíveis dentro do universo de 1 a 6.
Depois de calcular o total de casos possíveis e listar o total de casos favoráveis, a probabilidade será a divisão do segundo pelo primeiro. O resultado pode ser simplificado para encontrar a fração correspondente a uma das alternativas.
Assista ao vídeo acima para ver o cálculo detalhado da combinação, a listagem dos casos favoráveis e como chegar à probabilidade final.
QUESTÃO 17
Sorteando-se ao acaso uma das sete letras da palavra JUNDIAI e uma das oito letras da palavra MEDICINA, a probabilidade de que as letras sorteadas sejam, ambas, consoantes está entre
(A) 43% e 44%.
(B) 47% e 48%.
(C) 12% e 13%.
(D) 21% e 22%.
(E) 39% e 40%.