Se o logaritmo de 7 na base 10 é igual a x e o logaritmo de 5 na base 10 é igual a y, então, o logaritmo de 14 na base 10 é igual a:
(A) \(1+x – y\)
(B) \(\dfrac{x-y}{2}\)
(C) \(-1+x+y\)
(D) \(\dfrac{5(x- y)}{7}\)
(E) \(1-x+y\)
Propriedades de Logaritmo:
\(\log (a \cdot b) = \log a + \log b\)
\(\log \left( \dfrac{a}{b} \right) = \log a – \log b\)
Usando as informações do enunciado vamos obter \(\log 14\).
Sabemos que \(\log 7 = x\) e que \(\log 5 = y\).
Temos:
\(\log 14 = log (2 \cdot 7) = \log 2 + \log 7\)
\(\log 2 + \log 7 = \log 2 + x\)
\(\log 2 + x = \log\left(\dfrac{10}{5} \right) + x\)
\(\log \left( \dfrac{10}{5} \right) + x = \log 10 – \log 5 + x\)
\(\log 10 – \log 5 + x = 1 – y + x = \boxed{1+x-y}\)