Foco em Medicina
Questão 78
Em um plano cartesiano, o triângulo retângulo ABC, reto em A, com A (– 2, – 3), tem os vértices B e C sobre a reta r de equação y = – x + 3, e o lado AB paralelo ao eixo do x, conforme mostra a figura.
Sendo M o ponto médio do segmento BC, a equação da reta que passa pelos pontos A e M é
(A) y = 3x/2
(B) y = x/2 -2
(C) y = 2x +1
(D) y = -x -5
(E) y = x – 1
A figura representa uma praça de formato circular, sobre a qual foi sobreposto um sistema de coordenadas cartesianas, em metros, cuja origem está localizada em um ponto interno da praça. Os pontos A (–1, – 2) e B (4, 10) são extremos de um diâmetro da circunferência de centro C que delimita a praça.
Nessas condições, o raio dessa circunferência mede
(A) 6,5 m.
(B) 6,0 m.
(C) 7,0 m.
(D) 7,5 m.
(E) 8,0 m.
Considere o plano coordenado representado pela figura, em que são dadas as medidas dos lados do triângulo ABC , tal que A = (8, 5).
Sabendo que, para cos α ̸= 0, vale a relação 1/ cos² α = 1 + tg² α e considerando que a inclinação da reta AC é positiva e que o lado AB do triângulo é paralelo ao eixo x, a equação da reta AC é:
(A) y = x − 3
(B) y = 2x − 11
(C) y =(2x − 1) / 3
(D) y = (x + 2) / 2
(E) y =(x + 7) / 3
O objetivo dessa questão é encontrar a equação da reta AC.
A primeira estratégia de resolução é a seguinte:
A segunda estratégia será:
Assista o vídeo acima e veja o passo a passo dessa resolução.
Considere k como uma constante real positiva. No plano cartesiano, os pontos A(–1,4), B(1,–1) e C(k,0) determinam um triângulo de área 11. A área do quadrado que tem como um dos lados o segmento AC vale
(A) 52.
(B) 40.
(C) 44.
(D) 36.
(E) 48.
QUESTÃO 16
No plano cartesiano de origem O, a reta r, de equação \(y = – \dfrac{5}{2}x+10\), corta o eixo x no ponto P e o eixo y no ponto Q. A reta s passa pela origem e encontra a reta r no ponto R, conforme mostra a figura.
Sabendo que a área do triângulo OPR é igual a 1/5 da área do triângulo OPQ, o coeficiente angular da reta s é igual a
(A) 7/9
(B) 1/3
(C) 5/8
(D) 4/7
(E) 4/5
O objetivo desta questão é encontrar o coeficiente angular da reta s. A estratégia será usar a relação entre as áreas dos triângulos OPR e OPQ para descobrir as coordenadas do ponto R e, com isso, calcular a inclinação da reta s.
O plano de ataque é o seguinte:
r corta o eixo Y. Com essa altura, calculamos a altura do triângulo menor (OPR), que corresponde à coordenada Y do ponto R.r (na qual o ponto R também se encontra) para descobrir a coordenada X correspondente.s: A reta s passa pela origem (0,0) e pelo ponto R, cujas coordenadas acabamos de encontrar. Usando a fórmula do coeficiente angular (m = Δy / Δx), podemos calcular a inclinação da reta s.Assista ao vídeo acima para ver a aplicação da relação de áreas, os cálculos para encontrar as coordenadas do ponto R e a determinação final do coeficiente angular.
QUESTÃO 14
No plano cartesiano, a partir de A(0, 0) e B(4, 0) foi construído um quadrado ABCD, um quadrado BDFE e um quadrado BFGH.
A equação da reta EG é
(A) x + 3y – 20 = 0
(B) x + 4y – 16 = 0
(C) x + 4y – 20 = 0
(D) x + 3y – 16 = 0
(E) x + 3y – 24 = 0
Para resolver essa questão, o objetivo é descobrir a equação da reta que passa pelos pontos E e G. A estratégia principal é, primeiro, determinar as coordenadas exatas desses dois pontos.
Analisando a construção dos quadrados a partir dos pontos A(0,0) e B(4,0), podemos deduzir as dimensões e posições das figuras. O primeiro quadrado, ABCD, tem lado 4. Isso nos ajuda a encontrar as coordenadas dos pontos C e D.
Em seguida, usamos as propriedades dos quadrados e suas diagonais para encontrar as coordenadas dos pontos F, E, e G. Por exemplo, o cruzamento das diagonais de um quadrado ocorre em seu ponto médio, o que é uma informação crucial para descobrir a posição de E. Da mesma forma, sabendo o lado do quadrado BFGH, podemos determinar a abscissa e a ordenada de G.
Uma vez que temos as coordenadas dos pontos E e G, podemos usar o método do determinante para encontrar a equação geral da reta. O cálculo envolve o mesmo conceito de montar uma matriz 3×3 com (x, y), as coordenadas de E e as coordenadas de G, e igualar seu determinante a zero, porém de uma forma simplificada.
Assista ao vídeo acima para ver a dedução detalhada de cada coordenada, a aplicação do cálculo do determinante e como chegar à equação final da reta EG.