As paredes de uma sala de TV serão reformadas de acordo com a imagem e com as orientações:
- A parede da TV terá duas opções de reforma possíveis: a primeira opção será colocar um papel de parede, e a segunda opção será fazer uma textura seguida de pintura por cima da textura;
- As outras três paredes, onde fica o sofá e as paredes laterais, ficarão iguais e terão um único tipo de reforma: será feita uma textura seguida de pintura por cima da textura.
Considerando que há 2 tipos de papéis de parede e 2 tipos de texturas com 5 cores de pinturas disponíveis, e que, necessariamente, a parede da TV deverá ficar diferente das outras três, o número de maneiras distintas de se reformar essa sala é
(A) 92.
(B) 120.
(C) 132.
(D) 20.
(E) 110.
Resolução
Para resolver essa questão, uma dica que dou é:
Saiba identificar os princípios de contagem de acordo com os conectivos:
| Conectivo | Princípio |
|---|---|
| E | Aditivo |
| OU | Multiplicativo |
Vamos começar analisando as duas possibilidades para a parede da TV: (Papel de Parede) ou (Textura + Pintura)
Caso I: (Papel de Parede)
Se for escolhido (Papel de Parede) na parede da TV, não teremos restrições para a (Textura + Pintura) das paredes laterais.
Caso II. (Textura +Pintura)
Se for escolhido (Textura + Pintura) na parede da TV, teremos restrições para a (Textura + Pintura) das paredes laterais.
Vamos calcular a quantidade maneiras distintas em cada um dos casos:
Caso I: (Papel de Parede) e (Textura e Pintura)
\(2 \times (2 \times 5) = 2 \times 10 = 20\)
Teremos 20 possibilidades no Caso I
Caso II: (Textura e Pintura) e (Textura e Pintura)
Esse caso é mais complexo, pois temos que considerar 2 subcasos:
Subcaso I:
(Textura e Tinta) e (Textura Repetida e Tinta) [Nesse caso a tinta obrigatoriamente será diferente]
\((2 \times 5) \times (1 \times 4) = 10 \times 4 = 40\)
Subcaso II.
(Textura e Tinta) e (Textura Diferente e Tinta) [Nesse caso a tinta pode ser repetida]
\((2 \times 5)\times(1 \times 5) = 10 \times 5 = 50\)
Termos então 40 + 50 = 90 possibilidades no Caso II.
Agora, finalizamos considerando que pode ocorrer:
Caso I OU Caso II ➔ 90 + 20 = 110
Portanto, existem 110 maneiras distintas de se reformar essa sala.
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