QUESTÃO 74 Considere a função f : R+ → R satisfazendo a seguinte propriedade: sempre que uma tripla de números (b, c, d ) formar uma progressão geométrica e 0 < b < c < d , vale que \(f\left( \dfrac{c}{b} \right) = \dfrac{2b+d}{c} – 3\).
O intervalo em que a função f assume valores negativos é:
(A) ]0, 2[
(B) ]1, 2[
(C) ]0, 1[
(D) ]1, 3[
(E) ]2, 3[
O objetivo desta questão é determinar o intervalo em que a função f assume valores negativos.
Para isso, usamos o fato de que (b,c,d) forma uma progressão geométrica crescente com termos positivos. Escrevemos c e d em função de b e da razão q da PG, e então reescrevemos a expressão de f de modo que ela dependa apenas de q.
Depois dessa substituição, o problema se reduz ao estudo do sinal de uma função racional em q. Como q>0, basta analisar o numerador para descobrir em que intervalo a função é negativa.
Assista ao vídeo acima para ver o passo a passo completo da resolução.
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