Para facilitar o atendimento em uma clínica, os pacientes são identificados por sintomas. A clínica identificou 6 sintomas distintos em um grupo formado por N pacientes.
Sabe-se que cada paciente desse grupo apresenta apenas um dos 6 sintomas.
Considere a declaração:
“Nesse grupo, pelo menos 4 pacientes apresentam o mesmo sintoma.”
Para que essa afirmação seja verdadeira,
(A) é necessário que N seja maior que 24.
(B) é necessário que N seja igual a 24.
(C) é suficiente que N seja igual a 19.
(D) é suficiente que N seja igual a 9.
(E) é suficiente que N seja igual a 4.
Resolução
Essa questão é uma aplicação prática do Princípio da Casa dos Pombos.
Imagine que cada paciente é encaminhado a uma sala de acordo com o seu sintoma e, mais ainda, queremos um caso extremo com a maior quantidade de pacientes possíveis sem que 4 pacientes apresentem o mesmo sintoma.
Nessa situação hipotética, podemos colocar 3 pacientes em cada uma das 6 salas e, nesse caso, a clínica já teria \(3\cdot 6 = 18\) pacientes alocados nessas salas.
Agora é o momento que define o resultado, se chegar um único paciente nessa clínica, este terá que ser alocado em uma sala e, qualquer sala que seja já possui 3 pacientes com o mesmo sintoma e esse único paciente será o quarto paciente com o mesmo sintoma.
Dessa forma, para garantir que pelo menos 4 pacientes possuam o mesmo sintoma, é suficiente termos \(3 \cdot 6 + 1 = 18 + 1 = \fbox{19}\) pacientes.
Então, de acordo com o Princípio da Casa dos Pombos, temos como resposta de gabarito a alternativa (C) é suficiente que N seja igual a 19.
Um comentário sobre as alternativas
Quando temos uma afirmação condicional do tipo Se A, então B, chamamos A de condição Suficiente e B de Condição Necessária.
No caso dessa questão, podemos reescrever as alternativas de acordo com o enunciado e teríamos:
(A) Se pelo menos menos 4 pacientes apresentam o mesmo sintoma, então N é maior do que 24.
(B) Se pelo menos menos 4 pacientes apresentam o mesmo sintoma, então N é igual a 24.
(C) Se N é igual a 19, então pelo menos menos 4 pacientes apresentam o mesmo sintoma.
(D) Se N é igual a 9, então pelo menos menos 4 pacientes apresentam o mesmo sintoma.
(E) Se N é igual a 4, então pelo menos menos 4 pacientes apresentam o mesmo sintoma.
As alternativas A e B são facilmente descartadas, pois há possibilidade de termos 4 pacientes com o mesmo sintoma com menos do que 24 pacientes e as alternativas D e E são descartadas pois podemos ter 9 ou 4 pacientes sem que haja 4 pacientes com o mesmo sintoma, já a alternativa C é garantida pelo princípio da casa dos pombos, conforme vimos no desenvolvimento acima.
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